在四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，点K、L分别位于线段AB、BC上，使得BK=2AK，BL=2CL，点M、N分别是线段CD、DA的中点，证明KM=LN．

Question

在四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，点K、L分别位于线段AB、BC上，使得BK=2AK，BL=2CL，点M、N分别是线段CD、DA的中点，证明KM=LN．

Answer 1

证明：如图，连接BD，DL，DK
∵AB=BC，CD=DA，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵BK=2AK，BL=2CL，
∴AK=CL，
∴△ADK≌△CDL，
∴DK=DL，∠ADK=∠CDL，
∴∠NDL=∠ADC-∠ADK，∠KDM=∠ADC-∠CDL，
即∠NDL=∠KDM，
∴△DKM≌△DLN，
∴KM=LN．