1、关于X的方程K*(KX-1)=3(KX-1),K不等于3,则方程有唯一解的条件是（）?2、连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数,则这个1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是（）?麻烦请写清楚过程

Question

1、关于X的方程K*(KX-1)=3(KX-1),K不等于3,则方程有唯一解的条件是（）?
2、连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数,则这个1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是（）?
麻烦请写清楚过程!

Answer 1

1.k(kx-1)=3(kx-1),整理得[k(k-3)]x=(k-3),因为k≠3,所以x=1/k.因此方程有唯一解的条件是k≠3且k≠0.
2.设这连续的1993个自然数为
x-996,x-995,…,x-1,x,x+1,x+2,…,x+995,x+996．显然．x-996≥1,即x≥997．这1993个连续自然数之和设为σ．
则σ=1993x,要求σ为完全平方数,而1993又是质数,x的最小值为1993．此时,1993个连续自然数中最大的那个数x+996=1993+996=2989,即当σ为完全平方数时,1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是2989．