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已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数
题目详情
已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是（ ）
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2π的奇函数
D. 最小正周期为2π的偶函数
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2π的奇函数
D. 最小正周期为2π的偶函数
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函数．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故选 B．
∴f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函数．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故选 B．
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