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已知二次函数y=-x2+4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,以PQ为一边在PQ的
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已知二次函数y=-x 2 +4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为(t,0). (1)求点B,C,D的坐标及射线AD的解析式; (2)在AB上是否存在点P,使⊿OCM为等腰三角形?若存在,求正方形PQMN的边长;若不存在,请说明理由; (3)设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s,求s与t的函数关系式. |
▼优质解答
答案和解析
(1)B(5,0),C(0,5),D(4,5) (2)∵直线AD的解析式为: ,且P(t,0)。 ∴Q(t,t+1),M(2t+1,t+1) 当MC=MO时:t+1= ∴边长为 。 当OC=OM时: 解得 (舍去) ∴边长为 。 当CO=CM时: 解得 (舍去) ∴边长为 。 (3)当 时: ; 当 时: ; 当 时: ; 当 时: ; |
(1)根据二次函数解析式,当x=0时,求出C点坐标;当y=0时,求出B点坐标及点A坐标;将 D点横坐标代入y=-x2+4x+5,即可求出点D纵坐标;根据点A、点D坐标,应用待定系数法即可求出射线 AD解析式; (2)假设存在点P,使△OCM为等腰三角形,根据勾股定理,若能求出P点坐标,则P存在,同时可求出 正方形PQMN 的边长;否则P不存在; (3)由于重叠部分面积是不确定的,所以要根据其重叠程度,分情况讨论,得到不同的表达式. |
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