已知函数f(x)=x2+4x，x≤0xlnx，x>0，g（x）=kx-1，若方程f（x）-g（x）=0在x∈（-2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）A.(1，ln2e)B.(ln2e，32)C.(32，2)D.(1，ln2e)∪(32，2)

Question

已知函数f(x)=

x2+4x，x≤0

xlnx，x>0

，g（x）=kx-1，若方程f（x）-g（x）=0在x∈（-2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（　　）

A. (1，ln2

√(e))

B. (ln2

√(e)，(3)/(2))

C. (

(3)/(2)，2)

D. (1，ln2

√(e))∪((3)/(2)，2)

Answer 1

显然，x=0不是方程f（x）-g（x）=0的根，
则f（x）-g（x）=0，即为k=(f(x)+1)/(x)，
可设k=φ(x)=

x+(1)/(x)+4，x<0

(1)/(x)+lnx，x>0

，
由x<0，可得φ（x）=x+(1)/(x)+4≤-2√((-x)•(1)/(-x))+4=2，
即有φ（x）在x<0时，有最大值φ（-1）=2；
当x>0时，φ（x）=(1)/(x)+lnx的导数为φ′（x）=-(1)/(x2)+(1)/(x)=(x-1)/(x2)，
在x>1时，φ′（x）>0，φ（x）递增；在0<x<1时，φ′（x）<0，φ（x）递减．
可得x=1处取得最小值1．
作出φ（x）在x∈（-2，2）图象得
在1<k<ln2+(1)/(2)或-2-(1)/(2)+4<k<2时，直线y=k和y=φ（x）的图象均有三个交点．
则k的取值范围是（1，ln2√(e)）∪（(3)/(2)，2）．
故选：D．