请教个概率问题平面上的点A的坐标为（0,a）,其中a>0,过点A的直线L御Y轴的夹角为LAMAT,L交X轴于点B,已知LAMAT在[0,PI/4]上均匀分布,求这个三角形的面积的数学期望.答案是：∫(PI/4,0)1/2*(a^2)*tanLAMAT

Question

请教个概率问题
平面上的点A的坐标为（0,a）,其中a>0,过点A的直线L御Y轴的夹角为LAMAT,L交X轴于点B,已知LAMAT在[0,PI/4]上均匀分布,求这个三角形的面积的数学期望.答案是：∫(PI/4,0)1/2*(a^2)*tanLAMAT *(4/PI)dLAMAT.请问在这里为什么是*(4/PI)而不是乘个LAMAT呢?
假设随即变量X服从于参数为1的指数分布,而且Y=X+e^(-2X),求E（Y）和D（Y）.
谢谢

Answer 1

1 答案是对的.
直线在X轴的截距为另一条直角边长度,即a*tanLAMAT
所以三角形面积为：S(LAMAT)=a*a*tanLAMAT/2=1/2*(a^2)*tanLAMAT为角LAMAT的函数
另一方面,LAMAT在[0,PI/4]上均匀分布,即其密度函数可表示为：
f(lamat)=4/PI 当lamat属于[0,PI/4]
0,当不lamat属于[0,PI/4]
从而E[面积]=∫(负无穷到无穷)S(lamat)*f(lamat)dlamat
=∫(PI/4,0)1/2*(a^2)*tanLAMAT *(4/PI)dLAMAT
注,积分区间的由来：在除[0,PI/4]的其他地方,f(lamat)为0!
2 X的密度函数为：f(x)=e^(-x),x>0(为0若x