如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°,连接AE与AF交DB于点N,M.下列结论:①△ADM∽△NBA;②△CEF的周长始终保持不变其值是4;③AE×AM=AF×AN;④DN
如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°,连接AE与AF交DB于点N,M.下列结论:①△ADM∽△NBA;②△CEF的周长始终保持不变其值是4;③AE×AM=AF×AN;④DN2+BM2=NM2.其中正确的结论是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
∴∠ANB=∠MAD,又∠ADM=∠ABN=45°,
∴△ADM∽△NBA,①正确;
②如图1,把△ADE顺时针旋转90°得到△ABG,则BG=DE,∠FAG=∠FAB+∠DAE=45°,
在△AEF和△AGF中,
|
∴△AEF≌△AGF,
∴DG=EF,
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+DE+CF+FG=4,②正确;
③当MN∥EF时,AE×AM=AF×AN,
∵MN与EF的位置关系不确定,∴③错误;
④如图2,把△ADN顺时针旋转90°得到△ABH,则BH=DN,∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠MAB+∠DAN45°,
在△NAM和△HAM中,
|
∴△AEF≌△AGF,
∴MN=MH,
又∵∠MBH=∠MBA+∠ABH=90°,
∴BH2+BM2=MH2,即DN2+BM2=NM2,④正确.
故选:B.
原始大气中的非生物物质形成简单的有机物的场所是( )A雨水中 B火山附近 C 原始大气 D原始海洋 2020-05-16 …
设栈的初始为空,元素a,b,c,d,e,f,g依次入栈,以下出栈序列不可能出现的是A,a,b,c, 2020-05-17 …
原始凭证按照填制的方法不同,可分为( )。A.累计原始凭证B.汇总原始凭证C.一次原始凭证D.专用原 2020-06-07 …
(2010•秦淮区一模)如图,正方形ABCD的边长为10cm,点P从A开始沿折线A-D-C以2cm 2020-06-29 …
设一组初始记录关键字序列为(Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F,X),则按字母升序的第一趟 2020-07-17 …
美国学者米勒模拟原始地球条件进行的实验为下列哪项推论提供了证据()A.原始地球上无机物能够形成有机物 2020-12-28 …
原始地球条件下,最初合成比较简单的有机小分子物质和形成有机大分子物质的场所依次是()A.原始海洋、陆 2021-01-05 …
原始地球条件下,最初生成有机小分子物质和有机大分子物质的场所依次是()A.原始海洋、陆地B.原始大气 2021-01-05 …
原始地球条件下,最初合成比较简单的有机小分子物质和形成有机大分子物质的场所依次是()A.原始海洋、陆 2021-01-05 …
原始地球条件下,最初合成简单有机物和形成原始生命的场所依次是()A.原始海洋、陆地B.原始大气、原始 2021-01-05 …