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半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC∶CA=4∶3,点P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.小题1:求证:△ABC∽△PQC;小题2:当点P与点C关于AB对
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半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P. 已知BC∶CA=4∶3,点P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q. 小题1: 求证:△ABC∽△PQC; 小题2: 当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长; 小题3: 当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?求此时CQ的长; 小题4:当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长. |
▼优质解答
答案和解析
小题1:∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB =90°. 在Rt△PCQ中,∠PCQ =" ∠ACB" ="90°, " ∵∠CPQ =∠CAB, ∴△ABC ∽△PQC 小题2:当点P运动到与点C关于AB对称时,此时CP⊥直径AB于D, ∴CP=2CD ∵AB="10, " BC∶CA=4∶3, ∴BC =" 8," AC=6. 又∵AC・BC=AB・CD, ∴CD="4.8" . ∴CP="2CD=9.6 " ∵△ABC ∽△PQC ∴= ∴CQ=12.8 小题3:因为点P在⊙O上运动过程中,始终有△ABC ∽△PQC 所以PC最大时,CQ取到最大值. ∴当PC过圆心O,即PC取最大值 10时,CQ最大,最大为 . 小题4:当点P运动到弧CP的中点时,如图所示,过点B作BE⊥PC于点E, ∵P是弧AB的中点, ∠PCB="45°, " ∴ 在 中, ∴CE=BE=4 ……7分 易证:△ABC ∽△PBE ∴PE=3 ∴CP=7 ∴CQ=7 = |
略 |
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