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如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数,且最大角是最小角的4倍,那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值?
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如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数,且最大角是最小角的4倍,那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值?
▼优质解答
答案和解析
设最小角为x,则最大角为4x,另一个角为y.
∵x+y+4x=180°,
∴y=180°-5x,
而x≤y≤4x,且4x<90,
∴x≤180°-5x≤4x,解得20≤x≤30;
又由4x<90,得到x<22.5,
所以20≤x≤22.
∵三个角的度数都是正整数,
∴x=20或21或22.
所以这个三角形的最小角的度数可能是20或21或22.
∵x+y+4x=180°,
∴y=180°-5x,
而x≤y≤4x,且4x<90,
∴x≤180°-5x≤4x,解得20≤x≤30;
又由4x<90,得到x<22.5,
所以20≤x≤22.
∵三个角的度数都是正整数,
∴x=20或21或22.
所以这个三角形的最小角的度数可能是20或21或22.
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