小明在计算一个多边形的内角和时.求得的内角和为2220度,同学指出他的计算结果不对.小明重新检查后.发现少加了一个内角.小明少加的这个内角为多少度?这个多边形是几边形?

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小明在计算一个多边形的内角和时.求得的内角和为2220度,同学指出他的计算结果不对.小明重新检查后.发现少加了一个内角.小明少加
的这个内角为多少度?这个多边形是几边形?

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答案和解析

多边形的内角和都是180°的整数倍,
2220°÷180°＝12……60°
则少加的这个内角是180°-60°＝120°
∴这个多边形的内角和应是2220°+120°＝2340°
设这个多边形的边数是n,则
（n-2）×180°＝2340°
解得：n＝15
答：小明少加的这个内角为120°,这个多边形是15边形.

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