早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式
题目详情
如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当D在线段AC上运动时,求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当D在线段AC上运动时,求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),
∴
,
解得
,
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3;
(2)令x=0,则y=3,
∴点C(0,3),
则直线AC的解析式为y=-x+3,
设点P(x,x2-4x+3),
∵PD∥y轴,
∴点D(x,-x+3),
∴PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-
)2+
,
∵a=-1<0,
∴当x=
时,线段PD的长度有最大值
;
(3)由抛物线的对称性,对称轴垂直平分AB,
∴MA=MB,
由三角形的三边关系,|MA-MC|<BC,
∴当M、B、C三点共线时,|MA-MC|最大,为BC的长度,
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
,
解得
,
∴直线BC的解析式为y=-3x+3,
∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2,
∴当x=2时,y=-3×2+3=-3,
∴点M(2,-3),
即,抛物线对称轴上存在点M(2,-3),使|MA-MC|最大.
∴
|
解得
|
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3;
(2)令x=0,则y=3,
∴点C(0,3),
则直线AC的解析式为y=-x+3,
设点P(x,x2-4x+3),
∵PD∥y轴,
∴点D(x,-x+3),
∴PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-
3 |
2 |
9 |
4 |
∵a=-1<0,
∴当x=
3 |
2 |
9 |
4 |
(3)由抛物线的对称性,对称轴垂直平分AB,
∴MA=MB,
由三角形的三边关系,|MA-MC|<BC,
∴当M、B、C三点共线时,|MA-MC|最大,为BC的长度,
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
|
解得
|
∴直线BC的解析式为y=-3x+3,
∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2,
∴当x=2时,y=-3×2+3=-3,
∴点M(2,-3),
即,抛物线对称轴上存在点M(2,-3),使|MA-MC|最大.
看了 如图,抛物线y=x2+bx+...的网友还看了以下:
请将下列运动与所运用的力连接1竹筏运物2放飞风筝3帆船航海4热气球升空5自来水笔吸水a水力b大气的 2020-05-13 …
物理学中用到大量的科学研究方法,在建立下列物理概念时,都用到“等效替代”方法的是()A.质点,电场 2020-05-22 …
一个定滑轮在河岸正上方一根绳子在定滑轮上把小船拉向河岸麻烦告诉我其中的分运动与合运动请具体一些 2020-06-06 …
某校为运动会从运动员,要从4个男队员中选出3个,2个女队员中选出1一个.一共有多少种选举方案 2020-07-22 …
分运动与合运动的定义是什么啊. 2020-07-30 …
关于合运动与分运动.下列说法不正确的有()A.合运动与分运动具有独立性B.合运动与分运动具有对称性 2020-08-01 …
关于合运动与分运动.下列说法不正确的有()A.合运动与分运动具有独立性B.合运动与分运动具有对称性 2020-08-01 …
运动的合成与分解:合运动与分运动的关系 2020-08-03 …
一本练习册上说合运动一定指物体的实际运动为啥?还说合运动与分运动是相对来说的可以互相转化是错的还说合 2020-11-04 …
关于合运动和分运动的概念,下列说法中正确的有()A.合运动一定指物体的实际运动B.合运动的时间比分运 2020-11-29 …