求抛物线的焦点问题!已知抛物线y=ax^2-1的焦点是坐标的原点,则以抛物线与两坐标轴的三个焦点为顶点的三角形面积为.请问他焦点坐标怎么求出来的啊?答案里说焦点坐标为(0,{1/(4a)}-1)...好象

Question

求抛物线的焦点问题!
已知抛物线y=ax^2-1的焦点是坐标的原点,则以抛物线与两坐标轴的三个焦点为顶点的三角形面积为.
请问他焦点坐标怎么求出来的啊?答案里说焦点坐标为(0,{1/(4a)}-1)...好象是根据p/2算焦点的啊...怎么算出来的..

Answer 1

∵抛物线(x-h)^2=2p(y-k)的焦点坐标为：(h,(p/2)+k)
∴y=ax^2-1
y+1=ax^2
(x-0)^2=(1/a)[y-(-1)]
2p=1/a → p=1/(2a) → p/2=1/(4a)
∴焦点坐标为：(0,{1/(4a)}-1)