已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a>0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a>0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）>1，即|x+1|-2|x-1|>1，
即

x<-1

-x-1-2(1-x)>1

①，或

-1≤x<1

x+1-2(1-x)>1

②，
或

x≥1

x+1-2(x-1)>1

③．
解①求得x∈∅，解②求得(2)/(3)<x<1，解③求得1≤x<2．
综上可得，原不等式的解集为（(2)/(3)，2）．
（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|-2|x-a|=

x-1-2a，x<-1

3x+1-2a，-1≤x≤a

-x+1+2a，x>a

，
由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （(2a-1)/(3)，0），
B（2a+1，0），
故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），
由△ABC的面积大于6，
可得(1)/(2)[2a+1-(2a-1)/(3)]•（a+1）>6，求得a>2．
故要求的a的范围为（2，+∞）．