已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点,求a的值；（2）若函数的图象是抛物线,开口向上且顶点在x轴下方,求a的取值范围．

Question

已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)
（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点,求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线,开口向上且顶点在x轴下方,求a的取值范围．

Answer 1

(1)当a=0时,函数即y=x+1,与x轴交于(-1,0)、与y轴交于(0,1)
符合题意.
当a不为0时,函数为二次函数,因函数图像必过y轴上的(0,1),
要满足与坐标轴只有2个交点,则与x轴只能有1个交点,则：
△=1-4a=0,解得 a=1/4
所以 a=1/4或0
(2)由题意知,a>0
因顶点在x轴下方,则：
(4a-1)/(4a)