早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2011•泰州)在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不
题目详情
(2011•泰州)在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.
(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;
(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由.
(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;
(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BPA=90°,PA=PB,
∴∠PAB=45°,
∵∠BAO=45°,
∴∠PAO=90°,
∴四边形OAPB是正方形,
∴P点的坐标为:(
a,
a).
(2)证明:作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,
∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°,
∴∠FPB=∠EPA,
∵∠PFB=∠PEA,BP=AP,
∴△PBF≌△PAE,
∴PE=PF,
∴点P都在∠AOB的平分线上.
(3)作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,则PE=h,设∠APE=α.
在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=
,
∴PE=PA•cosα=
•cosα,
又∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),
∴0°≤α<45°,
∴
<h≤
.
∴∠PAB=45°,
∵∠BAO=45°,
∴∠PAO=90°,
∴四边形OAPB是正方形,
∴P点的坐标为:(
| ||
2 |
| ||
2 |
(2)证明:作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,
∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°,
∴∠FPB=∠EPA,
∵∠PFB=∠PEA,BP=AP,
∴△PBF≌△PAE,
∴PE=PF,
∴点P都在∠AOB的平分线上.
(3)作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,则PE=h,设∠APE=α.
在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=
| ||
2 |
∴PE=PA•cosα=
| ||
2 |
又∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),
∴0°≤α<45°,
∴
a |
2 |
| ||
2 |
看了 (2011•泰州)在平面直角...的网友还看了以下:
同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴,若长度和横截面面积相同,则抗扭刚度较大的是哪个?a实心圆轴b空心 2020-05-16 …
三次方程的解已知方程f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆一双曲线一抛 2020-05-20 …
1.下列工具不属于轮轴的是()A.汽车上的方向盘B.拧螺丝的扳手C.螺丝刀D.定滑轮2.只能省力不 2020-06-21 …
已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得 2020-07-26 …
(2014•贵州模拟)已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7 2020-07-26 …
请问椭圆里,不管a是长轴还是短轴,离心率一定是e=c/a吗?不管a是长轴还是短轴还是说e=c/长半 2020-07-31 …
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0).(Ⅰ)求椭圆 2020-07-31 …
椭圆C长轴的两端点为A1A2,短轴的两端点为B1B2若菱形A1B2A1B2的面积为120,边长为1 2020-07-31 …
平面提问已知椭圆C经过点A(-3,2),且和椭圆X²/9+y²/4=1有相同的交点,求椭圆C的标准 2020-08-01 …
建筑平面图面积计算算1轴到2轴、A轴到C轴,的面积是3.6x(1.8+6.2+0.24)=59.32 2020-11-21 …