点P在图形M上,点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．（1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及

Question

点P在图形M上, 点Q在图形N上,记 为线段PQ长度的最大值， 为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离 ．
（1）在平面直角坐标系 中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A ，B ，求 及 ；(直接写出答案即可)
（2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线 与 轴交于点D，与 轴交于点F，记线段DF为图形G，求 ；
（3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿 轴向右移动，⊙C的半径不变，且 ，求圆心C的横坐标．

Answer 1

（1）2，4；（2）3；（3） 或 .

试题分析：（1）作出图形，根据定义求解；（2）如图，过点O作OH⊥DF于点H，交圆C于点M，圆C与x轴的左交点为点N，根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知， ，从而应用直线上点的坐标与方程的关系和锐角三角函数（或相似三角形）知识求出OH，进而求出MH，又 ，因此根据定义可求2 ；（3）分 ， ， ， 四种情况讨论即可.
试题解析：（1）如图，根据勾股定理可求：OA=1，OB=4，
∴ .
∴ ， .

（2）如图，过点O作OH⊥DF于点H，交圆C于点M，圆C与x轴的左交点为点N，则
根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知， ，
∵直线 与0 轴交于点D，与1 轴交于点F，∴D（4，0），F（0， ），即OD=4，OF= .
∴ .∴ .∴ .∴ .
又 ，∴ .

（3）设点C的横坐标为x（x≥0），
当 时，线段与圆无公共点，圆心离点D最远， ，解得： .
当 时，线段与圆无公共点，圆心离点F最远，  ，解得： （不符合 ，舍去）.
当 时，线段与圆有公共点，

作业帮用户 2017-10-24

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