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若在直角坐标系中,圆O经过(0,4)(6,4)(10,2)三点,则圆心的坐标是?
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若在直角坐标系中,圆O经过(0,4)(6,4)(10,2)三点,则圆心的坐标是?
▼优质解答
答案和解析
分析:此题根据圆心在三点的任意两点间线段的垂直平分线上和两点间距离公式可以求出
根据圆心一定在(0,4)(6,4)这两个点间的线段的垂直平分线上,可以知道:
圆心在X=3这条直线上
因此设圆心为(3,y)
而圆心到(6,4)(10,2)这两个点或(0,4)(10,2)两点的距离相等(做的时候可以选择后两个点,计算简便些)
根据两点间距离公式得:
根号下(3-0)^2+(y-4)^2=根号下(3-10)^2+(y-2)^2
解得:y=-7
所以圆心的坐标是(3,-7)
根据圆心一定在(0,4)(6,4)这两个点间的线段的垂直平分线上,可以知道:
圆心在X=3这条直线上
因此设圆心为(3,y)
而圆心到(6,4)(10,2)这两个点或(0,4)(10,2)两点的距离相等(做的时候可以选择后两个点,计算简便些)
根据两点间距离公式得:
根号下(3-0)^2+(y-4)^2=根号下(3-10)^2+(y-2)^2
解得:y=-7
所以圆心的坐标是(3,-7)
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