已知一个圆的半径为R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积.1·已知一个圆的半径为R.(1)求这个圆的内接正n边形的周长和面积；(2)利用（1）的结果填写下表；圆内接正n边形正六边形正十二

Question

已知一个圆的半径为R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积.
1·已知一个圆的半径为R.
(1)求这个圆的内接正n边形的周长和面积；
(2)利用（1）的结果填写下表；
圆内接正n边形 正六边形 正十二边形 正二十四边形 .
内接正n边形的周长
内接正n边形的面积
观察上表,随着圆内接正多边形边数的增加,正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势,与圆的周长（面积）进行比较,你能得出什么结论?

Answer 1

正六边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为正三角形
则边长为圆半径2Rsin30°.
则周长为6R,
面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2
正十二边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为等腰三角形
底角为75°.顶角为30°
则边长为圆半径2Rsin15°.
则周长为24Rsin15°,
面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^2
正二十四边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为等腰三角形
底角为82.5°.顶角为15°
则边长为圆半径2Rsin7.5°.
则周长为48Rsin15°,
面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°
规律：对于正n边形.
周长为：2nRsin（180°/n）
面积：1/2nR^2sin（360°/n）