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学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精
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学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!
(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=______mm;较长的一条边长c=______mm.比较=a2+b2______c2(填写“>”,“<”,或“=”);
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=______mm;较长的一条边长c=______mm.比较a2+b2______c2(填写“>”,“<”,或“=”);
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:______,类比勾股定理的验证方法,相信你能说明其能否成立的理由.
(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=______mm;较长的一条边长c=______mm.比较=a2+b2______c2(填写“>”,“<”,或“=”);
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=______mm;较长的一条边长c=______mm.比较a2+b2______c2(填写“>”,“<”,或“=”);
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:______,类比勾股定理的验证方法,相信你能说明其能否成立的理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)较短的两条边长分别是a=6mm;b=8mm;较长的一条边长c=9mm.比较=a2+b2>c2;
(2)较短的两条边长分别是a=6mm;b=8mm;较长的一条边长c=11mm.比较a2+b2<c2;
(3)若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2;
若△ABC是钝角三角形,∠B为钝角,则有a2+b2<c2.
当△ABC是锐角三角形时,
理由:过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD为x,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cefc1e178a82b901e7bda5b1708da9773912ef24.jpg)
则有BD=a-x.
根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2,
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.
∴a2+b2=c2+2ax.
∵a>0,x>0,
∴2ax>0;
∴a2+b2>c2.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367a6d99195f2d738bd4b31ce524.jpg)
当△ABC是钝角三角形时,
理由:过B作DD⊥AC,交AC的延长线于D.
设CD为x,则有BD2=a2-x2,
根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即a2+b2+2bx=c2.
∵c>0,x>0,
∴2bx>0,
∴a2+b2<c2.
(2)较短的两条边长分别是a=6mm;b=8mm;较长的一条边长c=11mm.比较a2+b2<c2;
(3)若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2;
若△ABC是钝角三角形,∠B为钝角,则有a2+b2<c2.
当△ABC是锐角三角形时,
理由:过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD为x,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cefc1e178a82b901e7bda5b1708da9773912ef24.jpg)
则有BD=a-x.
根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2,
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.
∴a2+b2=c2+2ax.
∵a>0,x>0,
∴2ax>0;
∴a2+b2>c2.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367a6d99195f2d738bd4b31ce524.jpg)
当△ABC是钝角三角形时,
理由:过B作DD⊥AC,交AC的延长线于D.
设CD为x,则有BD2=a2-x2,
根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即a2+b2+2bx=c2.
∵c>0,x>0,
∴2bx>0,
∴a2+b2<c2.
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