线性代数基础知识中的一个定理的疑惑定理：在全部n（n>=2)阶排列中,奇偶排列各占一半证明如下：证设在全部n阶排列中有s个不同的奇排列和t个不同的偶排列把s个奇排列最左边的两个数对

Question

线性代数基础知识中的一个定理的疑惑
定理：在全部n（n>=2)阶排列中,奇偶排列各占一半
证明如下：
证 设在全部n阶排列中有s个不同的奇排列和t个不同的偶排列
把s个奇排列最左边的两个数对换,则s个奇排列变成了s个不同的偶排列,所有s<=t.对t个偶排列作最左边两数对换,同理可得t<=s,所有s=t
下面是我的不解:
根据定理有两数对换后奇排列变成偶排列,上述的s对换变成偶排列后,为什么s<=t呢?
举个例子,在n阶排列中如果奇排列个数s>偶排列个数t呢?对换变成偶排列后为什么s不能大于t?
我应该怎么去理解?

Answer 1

一共有t种偶排列,其中有s种是奇排列变换过来的,这些是原本t种偶排列的子集,自然有t>=s.
t是所有的偶排列,自然包括了由奇排列变换而来的偶排列,这就回答了第二个问题.