早教吧作业答案频道 -->其他-->
在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k]={4n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,则下列结论正确的为①2014∈[2];②-1∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3];④命题“整数a,b满足a∈[
题目详情
在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k]={4n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,则下列结论正确的为______
①2014∈[2];
②-1∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3];
④命题“整数a,b满足a∈[1],b∈[2],则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确;
⑤“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”
①2014∈[2];
②-1∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3];
④命题“整数a,b满足a∈[1],b∈[2],则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确;
⑤“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”
▼优质解答
答案和解析
由类的定义[k]={4n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,可知,只要整数m=4n+k,n∈Z,k=0,1,2,3,则m∈[k].
对于①2014=4×503+2,∴2014∈[2],故①符合题意;
对于②-1=4×(-1)+3,∴-1∈[3],故②符合题意;
对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类,即余数分别是0,1,2,3的整数,即四“类”[0],[1],[2],[3],所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3],故③符合题意;
对于④原命题成立,但逆命题不成立,∵若a+b∈[3],不妨取a=0,b=3,则此时a∉[1]且b∉[1],∴逆命题不成立,∴④不符合题意;
对于⑤∵“整数a,b属于同一类”不妨令a=4m+k,b=4n+k,m,n∈Z,且k=0,1,2,3,则a-b=4(m-n)+0,∴a-b∈[0];
反之,不妨令a=4m+k1,b=4n+k2,则a-b=4(m-n)+(k1-k2),若a-b∈[0],则k1-k2=0,即k1=k2,所以整数a,b属于同一类.故整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0].故⑤符合题意.
故答案为①②③⑤
对于①2014=4×503+2,∴2014∈[2],故①符合题意;
对于②-1=4×(-1)+3,∴-1∈[3],故②符合题意;
对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类,即余数分别是0,1,2,3的整数,即四“类”[0],[1],[2],[3],所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3],故③符合题意;
对于④原命题成立,但逆命题不成立,∵若a+b∈[3],不妨取a=0,b=3,则此时a∉[1]且b∉[1],∴逆命题不成立,∴④不符合题意;
对于⑤∵“整数a,b属于同一类”不妨令a=4m+k,b=4n+k,m,n∈Z,且k=0,1,2,3,则a-b=4(m-n)+0,∴a-b∈[0];
反之,不妨令a=4m+k1,b=4n+k2,则a-b=4(m-n)+(k1-k2),若a-b∈[0],则k1-k2=0,即k1=k2,所以整数a,b属于同一类.故整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0].故⑤符合题意.
故答案为①②③⑤
看了 在整数集Z中,被4除所得余数...的网友还看了以下:
1.下面各题能简算的要简算12.5乘于25乘于0.3212.7乘于101减13.7乘于100250 2020-04-07 …
0.25除以0.15,当除到商是1.6时,余数是0.01,为什么是0.01?我是这样算的,0.25 2020-05-16 …
简算谢谢大哥大姐们简算12.5x0.25x0.05x37x6.412.728除以2.5除以32除以 2020-05-20 …
想一想,算一算,你有什么发现.9除以0.99除以19除以1.515除以0.615除以115除以53 2020-07-11 …
它不给我写出来.10.8除以1.2、2.52除以3.6、142.2除以0.18、197.6除以0. 2020-07-18 …
1.8除以0.9=0.205除以0.1=0.48除以0.24=7.8除以0.4=5.4除以2.7= 2020-07-18 …
任何不为0的数乘以0或除以0都得0.这论题是对还是错?为什麽? 2020-07-22 …
分子能不能为0,被除数可以为0吗?记得是分子就是被除数,被除数可以为0,除数不能为0.所以分子可以 2020-07-30 …
除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.1.除 2020-07-30 …
无论除数怎么变(0除外),而被除数和商不变,被除数是多少 2020-12-10 …