已知某种商品去年售价为每件a元，可售出b件．今年涨价x成（1成=10%），则售出的数量减少mx成（m是正常数）．试问：（1）如果涨价1.25成价格，营业额将达到ab(1+m)24m，求m；（2）如果适当的

Question

已知某种商品去年售价为每件a元，可售出b件．今年涨价x成（1成=10%），则售出的数量减少mx成（m是正常数）．试问：
（1）如果涨价1.25成价格，营业额将达到(ab(1+m)2)/(4m)，求m；
（2）如果适当的涨价，能使营业额增加，求m应在什么范围内？

Answer 1

由题意知今年该商品售价为每件a（1+x×10%），售出的数量是b（1-mx×10%）
则销售额是a(1+(x)/(10))×b(1−(mx)/(10))
（1）如果售价每件涨价1.25成，营业额将达到(ab(1+m)2)/(4m)
则可列式a(1+(1.25)/(10))×b(1−(m×1.125)/(10))＝(ab(1+m)2)/(4m)
化简得25m²-40m+16=0
解得     m=0.8
（2）由题意知a(1+(x)/(10))×b(1−(mx)/(10))−ab＞0
化简得：(m)/(100)x2+(m−1)/(10)x＜0
因为x＞0
所以(m)/(100)x +(m−1)/(10)＜0⇒mx＜10（1-m）⇒0＜x＜(10(1−m))/(m)（m＞0）
故(10(1−m))/(m)＞ 0⇒0＜m＜1
答：（1）m=0.8
（2）0＜m＜1