如图,已知直线l与O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与O相交于点P,AB与O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.若在O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,则O的半径的最小值为(
如图,已知直线l与 O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与 O相交于点P,AB与 O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.若在 O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,则 O的半径的最小值为( )
A. 5 2
B. 2
C. 5
D. 5 3 3
∵AB切 O于B,OA⊥AC,
∴∠OBA=∠OAC=90°,
∴∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠APC=90°,
∵OP=OB,
∴∠OBP=∠OPB,
∵∠OPB=∠APC,
∴∠ACP=∠ABC,
∴AB=AC,
作出线段AC的垂直平分线MN,作OE⊥MN,如图2,
∴OE=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
52-r2 |
又∵圆O与直线MN有交点,
∴OE=
1 |
2 |
52-r2 |
∴
52-r2 |
即:25-r2≤4r2,
∴r2≥5,
∴r≥
5 |
故选C.
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