早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F2(根号2,0),离心率为e=根号2/2(1)求椭圆的方程(2)若直线l:2x-y+5√2=0与椭圆相离点P为椭圆上的任意一点求点P到直线L的最小距离
题目详情
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F2(根号2,0),离心率为e=根号2/2
(1)求椭圆的方程 (2)若直线l:2x-y+5√2=0与椭圆相离点P为椭圆上的任意一点求点P到直线L的最小距离
(1)求椭圆的方程 (2)若直线l:2x-y+5√2=0与椭圆相离点P为椭圆上的任意一点求点P到直线L的最小距离
▼优质解答
答案和解析
原题是:已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F2(√2,0),离心率为e=(√2)/2
(1)求椭圆的方程,(2)若直线l:2x-y+5√2=0与椭圆相离,点P为椭圆上的任意一点,求点P到直线L的最小距离.
(1) 由已知得
c/a=(√2)/2 且 c=√2 且 a^2=b^2+c^2
解得 a^2=4 b^2=2
所以椭圆的方程是x^2/4+y^2/2=1
(2)设与l平行且与椭圆相切的直线方程是 2x-y+m=0
由 2x-y+m=0 和 x^2/4+y^2/2=1消去y并化简得
9x^2+8mx+2m^2-4=0
△=64m^2-36(2m^2-4)=0
解得 m=3√2 或 m=-3√2
即切线 2x-y+3√2=0 或 2x-y-3√2=0(最远,舍去)
所以最近距离是 |(5√2)-(3√2)|/√5=2(√10)/5
希望对你有点帮助!
(1)求椭圆的方程,(2)若直线l:2x-y+5√2=0与椭圆相离,点P为椭圆上的任意一点,求点P到直线L的最小距离.
(1) 由已知得
c/a=(√2)/2 且 c=√2 且 a^2=b^2+c^2
解得 a^2=4 b^2=2
所以椭圆的方程是x^2/4+y^2/2=1
(2)设与l平行且与椭圆相切的直线方程是 2x-y+m=0
由 2x-y+m=0 和 x^2/4+y^2/2=1消去y并化简得
9x^2+8mx+2m^2-4=0
△=64m^2-36(2m^2-4)=0
解得 m=3√2 或 m=-3√2
即切线 2x-y+3√2=0 或 2x-y-3√2=0(最远,舍去)
所以最近距离是 |(5√2)-(3√2)|/√5=2(√10)/5
希望对你有点帮助!
看了 已知椭圆x^2/a^2+y^...的网友还看了以下:
9年级上册人教版数学课外上册37页第十题在⊙O中 AB是直径 P为AB上的一点 ∠NPB=45° 2020-05-13 …
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P 2020-05-16 …
如图扇形OAPB是半径为2的O的一部分,点P是弧AB上一点,PM⊥AO,PN⊥BO,垂足分别为M、 2020-05-16 …
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²如 2020-05-16 …
如图,在△ABC中,AB=AC(1)P为BC上的中点,求证:AB2-AP2=PB•PC;(2)若P 2020-06-12 …
已知椭圆C的离心率为根号3除以2在x轴上顶点为a1(-2,0),a2(2,0)1求椭圆的方程2.求 2020-06-21 …
已知等边三角形ABC内接于⊙O,P为⊙O上异于A、B、C的动点.当点P为弦BC所对的劣弧上一点时( 2020-06-23 …
正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AC上一点,连接BP,过点P作BP⊥PE,PE交直线C 2020-07-24 …
1.已知任意三角形ABC,P为AB上一点,求一条过P的直线把三角形的面积平分2.已知正方形ABCD 2020-07-24 …
正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AC上一点,连接BP,过点P作BP⊥PE,PE交直线C 2020-08-03 …