给定点A（x，y），圆C：x2+y2=r2及直线l：xx+yy=r2，给出以下三个命题：①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切；②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离；③当点A在圆C外时，直线l与圆C相交．其中正确

Question

给定点A（x，y），圆C：x²+y²=r²及直线l：xx+yy=r²，给出以下三个命题：
①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切；
②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离；
③当点A在圆C外时，直线l与圆C相交．
其中正确的命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

对于①，当点A在圆C上时，利用圆心到直线的距离公式，判断直线l与圆C相切是否正确；
对于②，当点A在圆C内时，利用圆心到直线的距离公式是否大于半径，判断直线l与圆C相离是否正确；
对于③当点A在圆C外时，利用圆心到直线的距离公式是否小于半径，判断直线l与圆C相交是否正确．
【解析】
①当点A在圆C上时，x²+y²=r²，直线l：xx+yy=r²，
圆心到直线的距离：，直线l与圆C相切，正确；
②当点A在圆C内时，x²+y²＜r²，直线l：xx+yy=r²，
圆心到直线的距离，直线l与圆C相离，正确；
③当点A在圆C外时，x²+y²=r²，直线l：xx+yy=r²，
圆心到直线的距离：，直线l与圆C相交，正确．
故选D．