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(2006•南汇区二模)如图,⊙O的半径为1,圆心在坐标原点,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).(1)当b为何值时,直线AB与⊙O相离?相切?相交?(2)当AB与⊙O相切时
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(2006•南汇区二模)如图,⊙O的半径为1,圆心在坐标原点,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).
(1)当b为何值时,直线AB与⊙O相离?相切?相交?
(2)当AB与⊙O相切时,求直线AB的解析式?
(1)当b为何值时,直线AB与⊙O相离?相切?相交?
(2)当AB与⊙O相切时,求直线AB的解析式?
▼优质解答
答案和解析
(1)设AB与⊙O相切于C,连接OC,则OC⊥AB.
在Rt△AOC中,∵OC=1,OA=2,
∴sin∠OAC=
,
∴∠OAC=30°.
∴OB=OA•tan30°=2•
=
.
∴当b>
时,直线AB与⊙O相离;
当b=
时,直线AB与⊙O相切;
当0<b<
时,直线AB与⊙O相交.
(2)当直线AB与⊙O相切时,点B的坐标为(0,
),
设直线AB的解析式为y=kx+
在Rt△AOC中,∵OC=1,OA=2,
∴sin∠OAC=
1 |
2 |
∴∠OAC=30°.
∴OB=OA•tan30°=2•
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∴当b>
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当b=
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当0<b<
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(2)当直线AB与⊙O相切时,点B的坐标为(0,
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设直线AB的解析式为y=kx+
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