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如图,⊙O与直线l相离,OA⊥l于点A,OA交⊙O于点C,过点A作⊙O的切线AB,切点为B,连接BC交直线l于点D(1)求证:AB=AD;(2)若tan∠OCB=2,⊙O的半径为3,求BD的长.
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如图,⊙O与直线l相离,OA⊥l于点A,OA交⊙O于点C,过点A作⊙O的切线AB,切点为B,连接BC交直线l于点D
(1)求证:AB=AD;
(2)若tan∠OCB=2,⊙O的半径为3,求BD的长.
(1)求证:AB=AD;
(2)若tan∠OCB=2,⊙O的半径为3,求BD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接OB.
∵AB是⊙O的切线,OA⊥l,
∴∠OBA=∠OAD=90°,
又OB=OC,
∴∠OBC=∠COB=∠ACD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD;
(2)∵tan∠OCB=tan∠ACD=
=2,⊙O的半径是3,
设AC=a,则AB=AD=2a,
在Rt△AOB中,OA2=AB2+OB2,
∴(a+3)2=(2a)2+32,
∴a=2.
过点A作AE⊥BD,则BD=BE=
,
∴BD=
.
∵AB是⊙O的切线,OA⊥l,
∴∠OBA=∠OAD=90°,
又OB=OC,
∴∠OBC=∠COB=∠ACD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD;
(2)∵tan∠OCB=tan∠ACD=
AD |
AC |
设AC=a,则AB=AD=2a,
在Rt△AOB中,OA2=AB2+OB2,
∴(a+3)2=(2a)2+32,
∴a=2.
过点A作AE⊥BD,则BD=BE=
8
| ||
5 |
∴BD=
16
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5 |
看了 如图,⊙O与直线l相离,OA...的网友还看了以下:
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