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《幸福账单》是一档集情感故事、才艺秀、大型游戏、现场互动等多类元素的综艺大型互动游戏类节目.以普通人讲述手中账单背后的故事,并参与因此而量身为其定制的大型游戏,来赢得
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《幸福账单》是一档集情感故事、才艺秀、大型游戏、现场互动等多类元素的综艺大型互动游戏类节目.以普通人讲述手中账单背后的故事,并参与因此而量身为其定制的大型游戏,来赢得账单报销的形式,讲述了人与人之间的真情,展现了当今百姓生活中的万般幸福之态.某机构随机抽取100个参与节目的报账人的账单总额作为样本进行分析研究,由此得到如下频数分布表:
(Ⅰ)在如表中作出这些数据的频率分布直方图:
(Ⅱ)若将频率视为概率,从参与节目的报账人中随机抽取3位(看作有放回的抽样),求账单总额在[3000,4000)内的报账人数X的分布列、数学期望、与方差.
报账人的账单总额(元) | [0,1000) | [1000,2000) | [2000,3000) | [3000,4000) | [4000,5000) | [5000,6000) |
频数 | 24 | 12 | 32 | 10 | 14 | 8 |
(Ⅱ)若将频率视为概率,从参与节目的报账人中随机抽取3位(看作有放回的抽样),求账单总额在[3000,4000)内的报账人数X的分布列、数学期望、与方差.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由已知得频率分布表为:
∴频率分布直方图为:
(Ⅱ)将频率视为概率从参与节目的报账人中随机抽取3位(看作有放回的抽样),
由频率分布直方图得账单总额在[3000,4000)内的报账人数X~B(3,0.1),
∴P(X=0)=
×0.93=0.729,
P(X=1)=
×0.1×0.92=0.243,
P(X=2)=
×0.12×0.9=0.027,
P(X=3)=
×0.13=0.0001,
∴X的分布列为:
∵X~B(3,0.1),
∴EX=3×0.1=0.3,
DX=3×0.1×(1-0.1)=0.27.
报账人的账单总额(元) | [0,1000) | [1000,2000) | [2000,3000) | [3000,4000) | [4000,5000) | [5000,6000) |
频数 | 24 | 12 | 32 | 10 | 14 | 8 |
频率 | 0.24 | 0.12 | 0.32 | 0.10 | 0.14 | 0.08 |
(Ⅱ)将频率视为概率从参与节目的报账人中随机抽取3位(看作有放回的抽样),
由频率分布直方图得账单总额在[3000,4000)内的报账人数X~B(3,0.1),
∴P(X=0)=
C | 0 3 |
P(X=1)=
C | 1 3 |
P(X=2)=
C | 2 3 |
P(X=3)=
C | 3 3 |
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.0001 |
∴EX=3×0.1=0.3,
DX=3×0.1×(1-0.1)=0.27.
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