你能比较两个数2010的2011次方和2011的2010次方的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较n的n+1次方（n+1）的n次方的大小（n为自然数）.然后,我们从分析

Question

你能比较两个数2010的2011次方和2011的2010次方的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较n的n+1次方（n+1）的n次方的大小（n为自然数）.然后,我们从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.（1）.1的2次方＜2的1次方,(2).4的5次方＞5的4次方.（2）从第一题的结果经过归纳,可以猜想出n的n+1次方（n+1）的n次方的大小关系是 （3）根据上面归纳猜想所得出的一般结论,试比较2010的2011次方和2011的2010次方的大小.

Answer 1

2.如果n是正整数 则n=1和2 n的n+1次方（n+1）的n次方 3.由于y=10^6642.727271>x=10^6639.858262,设x=2011^2010,logy=2011·log2010 y=10^6642.727271,这里用计算器计算的； ∴2010^2011较大.