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如图所示,有一Rt△ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线上运动.问:(1)P点运动到AC上什么位置时,△ABC≌△QPA?(2)在第(1)小题条
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如图所示,有一Rt△ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线上运动.问:
(1)P点运动到AC上什么位置时,△ABC≌△QPA?
(2)在第(1)小题条件下,若PQ与AB交于N,判断△APN是什么三角形,简要说明理由.
(1)P点运动到AC上什么位置时,△ABC≌△QPA?
(2)在第(1)小题条件下,若PQ与AB交于N,判断△APN是什么三角形,简要说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当P运动到AC中点时,△ABC≌△QPA,理由为:
若P为AC的中点,则有CP=AP=
AC=5cm,即BC=AP=5cm,
在Rt△ABC和Rt△QPA中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);
(2)△APN为直角三角形,理由为:
∵△ABC≌△QPA,
∴∠BAC=∠PQA,
∵∠PQA+∠QPA=90°,
∴∠BAC+∠QPA=90°,即∠ANP=90°,
∴△APN为直角三角形.
若P为AC的中点,则有CP=AP=
1 |
2 |
在Rt△ABC和Rt△QPA中,
|
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);
(2)△APN为直角三角形,理由为:
∵△ABC≌△QPA,
∴∠BAC=∠PQA,
∵∠PQA+∠QPA=90°,
∴∠BAC+∠QPA=90°,即∠ANP=90°,
∴△APN为直角三角形.
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