如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平分∠BEC．（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①

Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平分∠BEC．
（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）

Answer 1

证明：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，如图，
∵α+∠ABD+∠D=180°，α+∠DCE+∠D=180°，
∴∠ABD=∠DCE，
∴∠ABM=∠ACN，
∵∠AMB=∠ANC=90°，
在△ABM和△ACN中，

∠AMB＝∠ANC

∠ABM＝∠ACN

AB＝AC

，
∴△ABM≌△ACN（AAS），
∴AM=AN，
∴EA平分∠BEC．