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将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起,保持△COD不动,将△AOB绕点O旋转,设射线AB与射线DC交于点F.(1)如图①,若∠AOD=120°,①AB与OD的位置关系.②∠AFC的度数
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将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起,保持△COD不动,将△AOB绕点O旋转,设射线AB与射线DC交于点F.
(1)如图①,若∠AOD=120°,
①AB与OD的位置关系______.
②∠AFC的度数=______.
(2)如图②当∠AOD=130°,求∠AFC的度数.
(3)由上述结果,写出∠AOD和∠AFC的关系______.
(4)如图③,作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P,求∠P的度数.
(1)如图①,若∠AOD=120°,
①AB与OD的位置关系______.
②∠AFC的度数=______.
(2)如图②当∠AOD=130°,求∠AFC的度数.
(3)由上述结果,写出∠AOD和∠AFC的关系______.
(4)如图③,作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P,求∠P的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)①∵∠AOD=120°,
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=120°-90°=30°;
∴∠B=∠BOD,
∴AB∥OD;
②∵AB∥OD,
∴∠AFC=∠D=30°;
(2)∵∠AOD=130°,
∴∠BOC=360°-130°-90°×2=50°,
又∵∠OBF=180°-30°=150°,∠OCF=180°-60°=120°,
∴∠AFC=360°-150°-120°-50°=40°;
(3)∠AOD=∠AFC+90°;
(4)设OB、PF相交于G,
∵∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P,
∴∠BFG=
∠AFC,∠AOP=
∠AOD,
在△BFG和△OGP中,∠BFG+∠OBF=∠POG+∠P,
∴
∠AFC+150°=
∠AOD+90°+∠P,
∴
∠AFC+150°=
(∠AFC+90°)+90°+∠P,
整理得,∠P=15°.
故答案为:(1)AB∥OD,30°;(3)∠AOD=∠AFC+90°.
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=120°-90°=30°;
∴∠B=∠BOD,
∴AB∥OD;
②∵AB∥OD,
∴∠AFC=∠D=30°;
(2)∵∠AOD=130°,
∴∠BOC=360°-130°-90°×2=50°,
又∵∠OBF=180°-30°=150°,∠OCF=180°-60°=120°,
∴∠AFC=360°-150°-120°-50°=40°;
(3)∠AOD=∠AFC+90°;
(4)设OB、PF相交于G,
∵∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P,
∴∠BFG=
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在△BFG和△OGP中,∠BFG+∠OBF=∠POG+∠P,
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整理得,∠P=15°.
故答案为:(1)AB∥OD,30°;(3)∠AOD=∠AFC+90°.
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