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两个平面α与β相交但不垂直,直线m在平面α内,则在平面β内()A.一定存在与直线m平行的直线B.一定不存在与直线m平行的直线C.一定存在与直线m垂直的直线D.不一定存在与直线m垂直
题目详情
两个平面α与β相交但不垂直,直线m在平面α内,则在平面β内( )
A. 一定存在与直线m平行的直线
B. 一定不存在与直线m平行的直线
C. 一定存在与直线m垂直的直线
D. 不一定存在与直线m垂直的直线
A. 一定存在与直线m平行的直线
B. 一定不存在与直线m平行的直线
C. 一定存在与直线m垂直的直线
D. 不一定存在与直线m垂直的直线
▼优质解答
答案和解析
观察正方体,平面ACD′与平面ABCD相交但不垂直.
对于A,直线AB在平面AC内,但在平面平面ACD′不存在与直线AB平行的直线,故不正确
对于B,直线AC在平面AC内,但在平面平面ACD′存在与直线AB平行的直线,故不正确
对于C,作一个与直线m垂直平面,此平面与平面β的交线必与直线m垂直,可知该命题正确
对于D,由于C正确,故不正确.
故选C.
对于A,直线AB在平面AC内,但在平面平面ACD′不存在与直线AB平行的直线,故不正确
对于B,直线AC在平面AC内,但在平面平面ACD′存在与直线AB平行的直线,故不正确
对于C,作一个与直线m垂直平面,此平面与平面β的交线必与直线m垂直,可知该命题正确
对于D,由于C正确,故不正确.
故选C.
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