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已知:如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.
题目详情
已知:如图一次函数y=
x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.
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▼优质解答
答案和解析
对于y=
x-3,令x=0,则y=-3;令y=0,x=6,
∴点A坐标为(6,0),点B坐标为(0,-3),
∵DE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠ODC=∠EAC,
∴Rt△ODC∽Rt△OAB,
∴OD:OA=OC:OB,即OD:6=4:3,
∴OD=8,
∴点D的坐标为(0,8);
设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C(4,0)代入得0=4k+8,解得k=-2,
∴直线CD的解析式为y=-2x+8,
解方程组
得
.
∴点E的坐标为(
,-
).
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∴点A坐标为(6,0),点B坐标为(0,-3),
∵DE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠ODC=∠EAC,
∴Rt△ODC∽Rt△OAB,
∴OD:OA=OC:OB,即OD:6=4:3,
∴OD=8,
∴点D的坐标为(0,8);
设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C(4,0)代入得0=4k+8,解得k=-2,
∴直线CD的解析式为y=-2x+8,
解方程组
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∴点E的坐标为(
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