如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重台，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重台，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围___．

Answer 1

∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF，
∴如图1：当点E与点A重合时，AP=AD=1，此时AP最小；
此时，S=AP²=1．
如图2：当点P与B重合时，AP=AB=2，此时AP最大；
此时，设AE=x，则EP=DE=2-x，根据勾股定理得：1²+x²=（2-x）²，
解得：x=(3)/(4)，
∴EP=(5)/(4)，
∴S=1×(5)/(4)=(5)/(4)．
∴四边形EPFD为菱形时，S的取值范围：1≤S≤(5)/(4)．
故答案为：1≤S≤(5)/(4)．