有三列数第一列：2,-4,8,-16,32,-64.第二列：3,-3,9,-15,33,-63.第三列：1,-2,4,-8,16,-32.（2）第二行中是否存在某三个数的和为-765?若存在,请求出这三个数；若不存在,请说明理由.（3）设第n列的三个

Question

有三列数
第一列：2 ,-4,8,-16,32,-64.
第二列：3,-3,9,-15,33,-63.
第三列：1,-2,4,-8,16,-32.
（2）第二行中是否存在某三个数的和为-765?若存在,请求出这三个数；若不存在,请说明理由.
（3）设第n列的三个数分别为a,b,c;下列两个结论：1.a-b+2c的值不变；2.a+b-4c的值不变.请选择其中正确的一个结论并求其值.

Answer 1

第一问
(1).①An=(-3)的n次方 ②Bn=(-3)的n次方-3
(2).根据等比数列前n项和公式可得第一个数列的奇数项Sn=[-3(1-9^n)]/(1-9)
偶数项Sn=[9(1-9^n)]/(1-9)
若求前9项和,则有5个奇数项,4个偶数项Sn=[-3(1-9^5)]/(1-9)+[9(1-9^4)]/(1-9)=-22143+7380=-14763
第2个数列只需把第1个数列前9项和减去9*3即可得出Sn=-14790
第二问
(1).①An=-(-2)^n ②bn=-(-2)^n+1 ③Xn=-[2^(n-1)]
(2).如果存在,设这个数是n,则-(-2)^n-(-2)^n+1-[2^(n-1)]=-765
整理得(-2)^n+(-2)^n+(-2)^(n-1)=766
解不出一个整数n使(-2)^n+(-2)^n+(-2)^(n-1)=766成立
则不存在某三个数的和为-765
(3).若①成立,则有-(-2)^n+(-2)^n-1-2[2^(n-1)]等于R,R是个定值.
整理得R=-1-2^n不是定值
若②成立,则有-(-2)^n-(-2)^n+1+4[2^(n-1)]=R
整理得R=1
所以a+b-4c的值不变