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假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数()A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点
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假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( )
A.是连续函数
B.至少有两个间断点
C.是阶梯函数
D.恰好有一个间断点
A.是连续函数
B.至少有两个间断点
C.是阶梯函数
D.恰好有一个间断点
▼优质解答
答案和解析
Y的分布函数是:
F(y)=P(Y≤y)=P(min(X,2)≤y)=1-P(min(X,2)>y)
=1-P(X>y,2>y)
考虑y<2和y≥2两种情况
当y<2时,FY(y)=1-P(X>y)=PX≤y=
当y≥2时,FY(y)=1
∴综上所述:F(y)=
,其他情况下F(y)=0
可见FY(y)只在y=2处有一个间断点
故选:D
F(y)=P(Y≤y)=P(min(X,2)≤y)=1-P(min(X,2)>y)
=1-P(X>y,2>y)
考虑y<2和y≥2两种情况
当y<2时,FY(y)=1-P(X>y)=PX≤y=
|
当y≥2时,FY(y)=1
∴综上所述:F(y)=
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可见FY(y)只在y=2处有一个间断点
故选:D
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