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国家为支持大学生创业,提供小额无息贷款,学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元,日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图

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国家为支持大学生创业,提供小额无息贷款,学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元,日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的关系如图所示(实线),每天付员工的工资每人每天82元,每天应支付其它费用106元.
作业帮
(1)求日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式;
(2)若暂不考虑还贷,当某天的销售价为48元/件时,收支恰好平衡(收入=支出),求该店员工人数;
(3)若该店只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)当40≤x≤58时,设y与x的函数解析式为y=k1x+b1,由图象可得:
60=40k1+b1
24=58k1+b1
,解得:
k1=-2
b1=140

∴y=-2x+140;
等58<x≤71时,设y与x的函数解析式为y=k2x+b2,由图象得:
24=58k2+b2
11=71k2+b2
,解得:
k2=-1
b2=82

∴y=-x+82.
综上所述:y=
-2x+140(40≤x≤58)
-x+82(58<x≤71)

(2)设人数为a,当x=48时,y=-2×48+140=44,
则(48-40)×44=106+82a,
解得:a=3.
答:该店员工人数为3.
(3)令每日的收入为S元,则有:
当40≤x≤58时,S=(x-40)(-2x+140)=-2(x-55)2+450,
故当x=55时,S取得最大值450;
当58<x≤71时,S=(x-40)(-x+82)=-(x-61)2+441,
故当x=61时,S取得最大值441.
综上可知,当x=55时,S取得最大值450.
设需要b天,该店还清所有债务,则:
(450-106-82×2)b≥36000,
解得:b≥200.
故该店至少需要200天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为55元.