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为加快城市跨越式发展,某城市规划部门准备在某河两岸假设一座桥梁,AB是该河北岸一段,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°
题目详情
为加快城市跨越式发展,某城市规划部门准备在某河两岸假设一座桥梁,AB是该河北岸一段,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸最短的桥长多少米?
▼优质解答
答案和解析
过点C作CD⊥AB于点D,则CD就是连接两岸最短的桥.
设CD=x千米,
∵在Rt△BCD中,∠BCD=45°,
∴BD=CD=x(千米),
∵在Rt△ACD中,∠ACD=30°,
∴AD=CD•tan∠ACD=
x(千米),
∵AD+DB=AB,
∴x+
x=3,
解得:x=
≈1.9.
答:从C处连接两岸最短的桥长为1.9千米.
设CD=x千米,
∵在Rt△BCD中,∠BCD=45°,
∴BD=CD=x(千米),
∵在Rt△ACD中,∠ACD=30°,
∴AD=CD•tan∠ACD=
| ||
3 |
∵AD+DB=AB,
∴x+
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3 |
解得:x=
9−3
| ||
2 |
答:从C处连接两岸最短的桥长为1.9千米.
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