2)已知:a/(bc-a^2)+b/(ac-b^2)+c/(ab-c^2)=0求证:a/(bc-a^2)^2+b/(ac-b^2)^2+c/(ab-c^2)^2=0

Question

2)已知:a/(bc-a^2)+b/(ac-b^2)+c/(ab-c^2)=0 求证:a/(bc-a^2)^2+b/(ac-b^2)^2+c/(ab-c^2)^2=0

Answer 1

设　x=bc-a^2 y=ca-b^2 z=ab-c^2
即 a/x+b/y+c/z=0
那么 (a/x+b/y+c/z)*（1/x+1/y+1/z)=0
a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 +b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz=0
所以就要证明 b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz=0　
b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz
＝（b+a)/xy + (a+c)/xz + (b+c)/yz
={(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz
要使分子为0
所以要使(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x =0
(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x中把所设的xyz代进去
你会发现这个式子各个项抵消 为0
所以{(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz＝0
所以a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 ＝0