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已知一个正方形的棱长是4cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体体积的8倍,求所作的正方体与原正方体的表面积之比.
题目详情
已知一个正方形的棱长是4cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体体积的8倍,求所作的正方体与原正方体的表面积之比.
▼优质解答
答案和解析
分析：由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍,设新正方形的棱长为xcm,根据体积公式列关系式求解即可．
设新正方形的棱长为x cm,则新正方体体积为x³cm³,
依题意得：x³=8×4³=（2×4）³,
∴x=8（cm）
∴新正方体的棱长为8cm．
∴新正方体的表面积为8×8×6=384cm³
原正方体表面积为4×4×6=96cm³
∴所作的正方体与原正方体的表面积之比为384：96=4：1
点评：本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．
设新正方形的棱长为x cm,则新正方体体积为x³cm³,
依题意得：x³=8×4³=（2×4）³,
∴x=8（cm）
∴新正方体的棱长为8cm．
∴新正方体的表面积为8×8×6=384cm³
原正方体表面积为4×4×6=96cm³
∴所作的正方体与原正方体的表面积之比为384：96=4：1
点评：本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．
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