已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1）

Question

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1）,易证：CD=CE.
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请写出你的猜想,不需证明.
- -初一没学过勾股定理 能不能用全等三角形

Answer 1

（1）因为OM是∠AOB的平分线,所以∠AOM=∠BOM（即∠DOC=∠EOC)
CD与OA垂直,所以∠CDO=∠DOE=∠DCE=90°得∠CDO=∠CEO=90°
∠CDO=∠CEO=90°,∠DOC=∠EOC,OC=OC(AAS）得COD与COE全等
即得CD=CE
（2）成立
过C分别做OA、OB的垂线交于M、N点
∠CMD=∠CNE
CM=CN()
∠MCD=∠NCE(图二∠MCD+∠DCN=∠DCN+∠NCE=90°
图三∠MCD+∠MCE=∠MCE+∠NCE=90°)
证得全等（ASA）即得CD=CE