早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图1,已知A(a,0),B(0,b).(1)当a、b满足a2-8a+b2-8b+32=0时,求∠BAO的度数;(2)如图1,在(1)的条件下,点C为线段AB上一点(BC>CA),以点C为直角顶点,OC为腰作等腰Rt△OCD,连
题目详情
如图1,已知A(a,0),B(0,b).
(1)当a、b满足a2-8a+b2-8b+32=0时,求∠BAO的度数;
(2)如图1,在(1)的条件下,点C为线段AB上一点(BC>CA),以点C为直角顶点,OC为腰作等腰Rt△OCD,连接BD,求证:∠BDO=∠BCO;
(3)如图2,△ABO的两条角平分线AE、BF交于点Q,若△ABQ的面积为24,求四边形AFEB的面积.
(1)当a、b满足a2-8a+b2-8b+32=0时,求∠BAO的度数;
(2)如图1,在(1)的条件下,点C为线段AB上一点(BC>CA),以点C为直角顶点,OC为腰作等腰Rt△OCD,连接BD,求证:∠BDO=∠BCO;
(3)如图2,△ABO的两条角平分线AE、BF交于点Q,若△ABQ的面积为24,求四边形AFEB的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a2-8a+b2-8b+32=0,
∴a2-8a+16+b2-8b+16=0,即(a-4)2+(b-4)2=0,
∴a=b=4,
∴∠BAO=45°;
(2)过C作EF∥OB交OA于F,交BD延长线于点E,
则∠OFC=∠CED=90°,
∵∠OCF+∠COF=90°,∠OCF+∠DCE=90°,
∴∠COF=∠DCE,
在△COF和△DCE中,
,
∴△COF≌△DCE,(AAS)
∴CE=OF,
∵∠BAO=45°,∠CFA=90°,
∴AF=CF,
∴EF=CE+CF=OF+AF=OA=OB,
∴四边形OFEB为矩形,
∴BD∥OA,
∴∠BDO=∠DOF,
∵∠DOF=∠COD+∠COF,∠BCO=∠BAO+∠COF,∠COD=∠BAO=45°,
∴∠DOF=∠BCO,
∴∠BDO=∠BCO.
(3)过E作EG⊥BF交AB于G,过F作FH⊥AE分别交AE、AB于M、H,过H作HN⊥QG于N点,
∵BF平分∠ABO,EG⊥BQ,
∴BQ是EG垂直平分线,
∴BE=BG,
在△BQE和△BGQ中,
,
∴△BQE≌△BGQ,(SAS)
同理△AQH≌△AQF,
∵∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°.
∵BF平分∠OBA,AE平分∠OAB,
∴∠ABQ+∠BAQ=45°,
∴∠GQH=∠HQM=45°,
∴四边形QMHN是矩形,
∵FH⊥AE,
∴QM=HM,
∴四边形QMHN是正方形,
∴NH=HM,
∵HM=FM,
∴MF=HN,
∴S△EQF=S△GQH,
∴S△AQB=S△BQE+S△AQF+S△EQF=24,
∴S四边形AFEB=24×2=48.
∴a2-8a+16+b2-8b+16=0,即(a-4)2+(b-4)2=0,
∴a=b=4,
∴∠BAO=45°;
(2)过C作EF∥OB交OA于F,交BD延长线于点E,
则∠OFC=∠CED=90°,
∵∠OCF+∠COF=90°,∠OCF+∠DCE=90°,
∴∠COF=∠DCE,
在△COF和△DCE中,
|
∴△COF≌△DCE,(AAS)
∴CE=OF,
∵∠BAO=45°,∠CFA=90°,
∴AF=CF,
∴EF=CE+CF=OF+AF=OA=OB,
∴四边形OFEB为矩形,
∴BD∥OA,
∴∠BDO=∠DOF,
∵∠DOF=∠COD+∠COF,∠BCO=∠BAO+∠COF,∠COD=∠BAO=45°,
∴∠DOF=∠BCO,
∴∠BDO=∠BCO.
(3)过E作EG⊥BF交AB于G,过F作FH⊥AE分别交AE、AB于M、H,过H作HN⊥QG于N点,
∵BF平分∠ABO,EG⊥BQ,
∴BQ是EG垂直平分线,
∴BE=BG,
在△BQE和△BGQ中,
|
∴△BQE≌△BGQ,(SAS)
同理△AQH≌△AQF,
∵∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°.
∵BF平分∠OBA,AE平分∠OAB,
∴∠ABQ+∠BAQ=45°,
∴∠GQH=∠HQM=45°,
∴四边形QMHN是矩形,
∵FH⊥AE,
∴QM=HM,
∴四边形QMHN是正方形,
∴NH=HM,
∵HM=FM,
∴MF=HN,
∴S△EQF=S△GQH,
∴S△AQB=S△BQE+S△AQF+S△EQF=24,
∴S四边形AFEB=24×2=48.
看了 如图1,已知A(a,0),B...的网友还看了以下:
初一数学题--基础训练若三条线段a,b,c满足a+b大于c,则以这三条线段为边是否一定可以构成三角 2020-04-27 …
在同一直线上的5个点可以确定的线段条数为(),可以确定的射线条数为(),可以确定的直线的条数为() 2020-05-14 …
分析讨论:已知三条线段的长分别是22cm,16cm,18cm以哪两条线段为对角线其余一条为边可以画 2020-05-20 …
元朝的行省制度对后世影响最深远的是A.有利于中央政权统一管辖各族人民B.加强了元朝对边疆地区的控制 2020-06-11 …
在CXCEL里IF函数用法=IF(A2="","",SUMIF(B$2:B2,B2,C$2)-SU 2020-07-09 …
设a.b.c.都是正数,且有a^2+b^2-c^2+2ab=0,那么分别以a.b.c为长度的三条设 2020-07-30 …
吉林省流域面积在5000平方千米以上的河流数量为()吉林省流域面积在5000平方千米以上的河流数量为 2020-11-12 …
求通达信公式:任意一个价位乘以固定数值的公式!假如有3个任意价位A.B.C有固定数值a.b.c.d. 2020-12-23 …
关于充要与必要条件的题目a是b的必要条件,b是d的充要条件,由d不可以推出c,但c可以推出d,c可以 2021-01-13 …
下列叙述中:①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部;②以a,b,c为边(a,b,c都大于0 2021-01-30 …