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如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.(1)请指出当∠ABC在什么角度时,会使得PR的长度等于6?并完整说明PR的长度为何在此时会等于6的理由.(2
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如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.
(1)请指出当∠ABC在什么角度时,会使得PR的长度等于6?并完整说明PR的长度为何在此时会等于6的理由.
(2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6还是会大于6?并完整说明你判断的理由.
(1)请指出当∠ABC在什么角度时,会使得PR的长度等于6?并完整说明PR的长度为何在此时会等于6的理由.
(2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6还是会大于6?并完整说明你判断的理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,∠ABC=90°时,PR=6,
证明如下:连接PB、RB,
∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,
∴PB=OB=3,RB=OB=3,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,
∴点P、B、R三点共线,
∴PR=2×3=6;
(2)PR的长度是小于6,
理由如下:∠ABC≠90°,
则点P、B、R三点不在同一直线上,
∴PB+BR>PR,
∵PB+BR=2OB=2×3=6,
∴PR<6.
证明如下:连接PB、RB,
∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,
∴PB=OB=3,RB=OB=3,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,
∴点P、B、R三点共线,
∴PR=2×3=6;
(2)PR的长度是小于6,
理由如下:∠ABC≠90°,
则点P、B、R三点不在同一直线上,
∴PB+BR>PR,
∵PB+BR=2OB=2×3=6,
∴PR<6.
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