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在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其
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在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是___.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形,
又∵AB⊥AD,
∴四边形ABCD是正方形,①正确;
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BD,AB⊥BD,
∴平行四边形ABCD不可能是正方形,②错误;
∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,
又OB⊥OC,即对角线互相垂直,
∴平行四边形ABCD是正方形,③正确;
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形,
又∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,
∴平行四边形ABCD是正方形,④正确;
故答案为:①③④.
∴四边形ABCD是菱形,
又∵AB⊥AD,
∴四边形ABCD是正方形,①正确;
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BD,AB⊥BD,
∴平行四边形ABCD不可能是正方形,②错误;
∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,
又OB⊥OC,即对角线互相垂直,
∴平行四边形ABCD是正方形,③正确;
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形,
又∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,
∴平行四边形ABCD是正方形,④正确;
故答案为:①③④.
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