如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上．若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-4

Question

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=

(1)/(x)的图象上．若点B在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，则k的值为（　　）

A. 2

B. -2

C. 4

D. -4

Answer 1

过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D，
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴(BD)/(OC)=(OD)/(AC)=(OB)/(OA)，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因为点A在反比例函数y=(1)/(x)的图象上，则mn=1，
∵点B在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，B点的坐标是（-2n，2m），
∴k=-2n•2m=-4mn=-4．
故选D．