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某学校为了检测学生的学习能力,设计了一份测试卷,要求检测对象在45分钟内学习特定的材料,并解答相关问题(满分100分).已知被测试者的学习能力指标P与其所得分数x(分)和完成所
题目详情
某学校为了检测学生的学习能力,设计了一份测试卷,要求检测对象在45分钟内学习特定的材料,并解答相关问题(满分100分).已知被测试者的学习能力指标P与其所得分数x(分)和完成所需时间t(分钟)存在函数关系:p=ktx2+mx.在检测过程中得到如下数据:
(1)求k和m的值;
(2)小红用了35分钟完成了该项测试,其成绩为80分,试确定其学习能力指标P的值;
(3)小红用了25分钟完成了该项检测,要使小兵的学习能力指标P取最大值,他检测成绩应该是多少分?
检测成绩x(分) | 完成时间t(分钟) | 学习能力指标p | |
1 | 100 | 30 | 90 |
2 | 100 | 40 | 80 |
(2)小红用了35分钟完成了该项测试,其成绩为80分,试确定其学习能力指标P的值;
(3)小红用了25分钟完成了该项检测,要使小兵的学习能力指标P取最大值,他检测成绩应该是多少分?
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意有
,
解得
;
(2)p=ktx2+mx=-0.0001tx2+0.6x,
∵t=35,x=80,
∴p=-0.0001×35×802+0.6×80=25.6;
(3)p=-0.0001×25x2+0.6x=-0.0025x2+0.6x=-0.0025(x2-240x)=-0.0025(x-120)2+36
∵x≤100,
∴要使小兵的学习能力指标P取最大值,他检测成绩应该是100分.
|
解得
|
(2)p=ktx2+mx=-0.0001tx2+0.6x,
∵t=35,x=80,
∴p=-0.0001×35×802+0.6×80=25.6;
(3)p=-0.0001×25x2+0.6x=-0.0025x2+0.6x=-0.0025(x2-240x)=-0.0025(x-120)2+36
∵x≤100,
∴要使小兵的学习能力指标P取最大值,他检测成绩应该是100分.
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