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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AV=BC=4,点P是AB边中点,∠MPN=90°,∠MPN绕点P旋转.(1)如图1,在旋转过程中,PM、PN分别与边AC、CB相交于点D、E,求证:PD=PE;(2)如图2,在旋转过程中,PM,P
题目详情
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AV=BC=4,点P是AB边中点,∠MPN=90°,∠MPN绕点P旋转.
(1)如图1,在旋转过程中,PM、PN分别与边AC、CB相交于点D、E,求证:PD=PE;
(2)如图2,在旋转过程中,PM,PN分别与边AC、CB的延长线相交于点D、E.PD=PE还成立吗?请说明理由;
(3)在(1)中,若△PAD是等腰三角形,请直接写出使△PAD是等腰是三角形时的CE长.
(1)如图1,在旋转过程中,PM、PN分别与边AC、CB相交于点D、E,求证:PD=PE;
(2)如图2,在旋转过程中,PM,PN分别与边AC、CB的延长线相交于点D、E.PD=PE还成立吗?请说明理由;
(3)在(1)中,若△PAD是等腰三角形,请直接写出使△PAD是等腰是三角形时的CE长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图1,
连接PC,
∵∠C=90°,AC=BC,P是AB中点,
∴∠A=∠B=∠PCA=45°,AP=PB=PC,
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,
∴∠DPC=∠BPE.
在△DPC和△EPB中,
,
∴△DPC≌△EPB(ASA),
∴PD=PE.
(2)PD=PE还成立.
理由:如图2,
连接PC,
∵∠C=90°,AC=BC,P是AB中点,
∴∠A=∠PBC=∠PCA=45°,AP=PB=PC,
∴∠PCD=∠PBE,
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,
∴∠DPC=∠BPE.
在△DPC和△EPB中,
,
∴△DPC≌△EPB(ASA),
∴PD=PE.
(3)分三种情况讨论如下:
①AD=AP=
,CE=
;
②DA=DP=1时,CE=1;
③PA=PD=
时,点B与点E重合,即CE=2.
连接PC,
∵∠C=90°,AC=BC,P是AB中点,
∴∠A=∠B=∠PCA=45°,AP=PB=PC,
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,
∴∠DPC=∠BPE.
在△DPC和△EPB中,
|
∴△DPC≌△EPB(ASA),
∴PD=PE.
(2)PD=PE还成立.
理由:如图2,
连接PC,
∵∠C=90°,AC=BC,P是AB中点,
∴∠A=∠PBC=∠PCA=45°,AP=PB=PC,
∴∠PCD=∠PBE,
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,
∴∠DPC=∠BPE.
在△DPC和△EPB中,
|
∴△DPC≌△EPB(ASA),
∴PD=PE.
(3)分三种情况讨论如下:
①AD=AP=
2 |
2 |
②DA=DP=1时,CE=1;
③PA=PD=
2 |
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