在公差不为0的等差数列{an}中，a22=a3+a6，且a3为a1与a11的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（-1）nn(an-12)(an+1-12)，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂²=a₃+a₆，且a₃为a₁与a₁₁的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（-1）ⁿ(n)/((an-(1)/(2))(an+1-(1)/(2)))，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）在公差d不为0的等差数列{a_n}中，a₂²=a₃+a₆，
且a₃为a₁与a₁₁的等比中项．
可得（a₁+d）²=2a₁+7d，且a₃²=a₁a₁₁，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+10d），
解得a₁=2，d=3，
则a_n=2+3（n-1）=3n-1，n∈N*；
（Ⅱ）b_n=（-1）ⁿ(n)/((an-(1)/(2))(an+1-(1)/(2)))=（-1）ⁿ(n)/((3n-(3)/(2))(3n+(3)/(2)))
=(1)/(9)•（-1）ⁿ•(4n)/((2n-1)(2n+1))=(1)/(9)•（-1）ⁿ•（(1)/(2n-1)+(1)/(2n+1)），
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=(1)/(9)[-（(1)/(1)+(1)/(3)）+（(1)/(3)+(1)/(5)）-（(1)/(5)+(1)/(7)）+…+（-1）ⁿ•（(1)/(2n-1)+(1)/(2n+1)）]
=(1)/(9)[-1+（-1）ⁿ•(1)/(2n+1)）]．