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已知a＞0,b＞0,且a,b的等差中项是1/2.若m=a+1/a,n=b+1/b求m+n的最小值.
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已知a＞0,b＞0,且a,b的等差中项是1/2.若m=a+1/a,n=b+1/b求m+n的最小值.
▼优质解答
答案和解析
a,b得等差中项是1/2,可得a+b=1
m+n=a+b+1/a+1/b=a+b+(a+b)/(ab)=1+1/(ab)
ab≤((a+b)/2)^2=1/4
m+n≥1+1/(1/4)=1+4=4
最小值是5
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m+n=a+b+1/a+1/b=a+b+(a+b)/(ab)=1+1/(ab)
ab≤((a+b)/2)^2=1/4
m+n≥1+1/(1/4)=1+4=4
最小值是5
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